Đầu mỗi tháng ông Bình đến gửi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền là 20.000.000 đồng với lãi suất

Đầu mỗi tháng ông Bình đến gửi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền là 20.000.000 đồng với lãi suất r%/tháng. Sau 2 tháng gửi, gia đình ông có việc đột xuất nên cần rút tiền về. Số tiền ông rút được cả vốn lẫn lãi là 40.300.500 đồng. Tính lãi suất hàng tháng mà ngân hàng áp dụng cho tiền gửi của ông Bình.

Trả lời

Gọi số tiền ông Bình gửi vào đầu mỗi tháng là A. Ta có $A=20000000$ đồng.

Theo đề bài, lãi suất là r/tháng ( r > 0)

Gọi số tiền ông nhận được cả vốn lẫn lãi sau n tháng $\left(n\in {\mathbb{N}}^{*}\right)$ là $S_n.$

+ Cuối tháng thứ nhất, khi ngân hàng đã tính lãi thì số tiền có được là:

$S_1=A(1+r)=\frac{A}{r}\left[{(1+r)}^1-1\right](1+r)\text{. }$

+ Đầu tháng thứ hai, khi đã gửi thêm số tiền A đồng thì số tiền lúc đó là:

$T_1=A(1+r)+A=A\left[\right(1+r)+1]=\frac{A\left[{(1+r)}^2-1\right]}{(1+r)-1}=\frac{A}{r}\left[{(1+r)}^2-1\right].$

+ Cuối tháng thứ hai, khi ngân hàng đã tính lãi thì số tiền ông Bình có được là: $S_2=\frac{A}{r}\left[{(1+r)}^2-1\right](1+r)$

Theo giả thiết ta có:

$40300500=\frac{20000000}{r}\left[{(1+r)}^2-1\right](1+r)\iff \frac{40300500}{20000000}r={(1+r)}^3-r-1$

$\iff r^3+3r^2-0,015025r=0\iff \left[\begin{array}{l}r=0,005\\ r=-3,005\\ r=0\end{array}\right..$

Kết hợp điều kiện  r > 0 ta được $r=0,005=0,5\%.$

Chọn A