Cho số phức z = m + 3 + (m^2 – m – 6)i với m ∈ ℝ. Gọi (P) là tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ

Cho số phức z = m + 3 + (m² – m – 6)i với m ∈ ℝ. Gọi (P) là tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và trục hoành bằng

Trả lời

Gọi $M(x;y)(x;y\in ℝ)$ là điểm biễu diễn số phức z. Từ đó ta có:

$\left\{\begin{array}{l}x=m+3\\ y=m^2-m-6\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}m=x-3\\ y={(x-3)}^2-(x-3)-6\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}m=x-3\\ y=x^2-7x+6\end{array}\right.\right.\right.$

Vậy (P) là một parabol có phương trình $y=x^2-7x+6.$

Hoành độ giao điểm của (P) và trục hoành là nghiệm của phương trình:

$x^2-7x+6=0\iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ x=6\end{array}.\right.$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và trục hoành bằng:

$S={\int }_1^6\left|x^2-7x+6\right|dx=\frac{125}{6}$

Chọn A