Đặt điện áp u= Ucăn 2 cos omega t vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AN và NB mắc nối tiếp. Đoạn AN gồm biến trở R mắc nối tiếp

A. $\frac{{\text{ω}}_{\text{1}}^{}}{\text{2}\sqrt{\text{2}}}$

B. ${\text{ω}}_{\text{1}}^{}\sqrt{\text{2}}$

C. $\frac{{\text{ω}}_{\text{1}}^{}}{\sqrt{\text{2}}}$

D. ${\text{2ω}}_{\text{1}}^{}$

Trả lời

Chọn B.

${\text{ω}}_{\text{1}}^{}\text{=}\frac{\text{1}}{\text{2}\sqrt{\text{LC}}}\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{LC}}=2.{\omega }_1$

$U_{AN}=I.Z_{AN}=\frac{U}{Z}.Z_{AN}=\frac{U\sqrt{R^2+Z_L^2}}{\sqrt{R^2+{\left(Z_L-Z_C\right)}^2}}$

Chia cả tử và mẫu cho $\sqrt{R^2+Z_L^2}$ ta có

$U_{AN}=\frac{U}{\frac{\sqrt{R^2+{\left(Z_L-Z_C\right)}^2}}{\sqrt{R^2+Z_L^2}}}=\frac{U}{\sqrt{\frac{R^2+Z_L^2+Z_C^2-2.Z_L.Z_C}{R^2+Z_L^2}}}=\frac{U}{\sqrt{1+\frac{Z_C(Z_C-2.Z_L)}{R^2+Z_L^2}}}$

Để U_AN không phụ thuộc vào R thì Z_C – 2Z_L = 0 (Khi đó U_AN = U)

$Z_C-2Z_L=0\iff Z_C=2Z_L\iff 2.L.\omega =\frac{1}{\omega C}\Rightarrow \omega =\frac{1}{\sqrt{2}\sqrt{LC}}=\frac{1}{\sqrt{2}}2{\omega }_1=\sqrt{2}{\omega }_1$