Đạo hàm của hàm số f(x) = x⁴ – 5 tại x₀ = 2 là:

A. 8;

D. 32.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Xét ∆x là số gia của biến số tại điểm x₀ = 2.

Ta có ∆y = f(2 + ∆x) – f(2) = (2 + ∆x)⁴ – 5 – 11 = (∆x)⁴ + 8(∆x)³ + 24(∆x)² + 32∆x.        

Suy ra $\frac{\text{Δy}}{\text{Δx}}=\frac{{\left(\text{Δx}\right)}^4+8{\left(\text{Δx}\right)}^3+24{\left(\text{Δx}\right)}^2+32\text{Δx}}{\text{Δx}}={\left(\text{Δx}\right)}^3+8{\left(\text{Δx}\right)}^2+24\text{Δx}+32$.

Ta thấy $\underset{\text{Δx}\to 0}{\lim }\frac{\text{Δy}}{\text{Δx}}=\underset{\Delta \text{x}\to 0}{\lim }{\left(\text{Δx}\right)}^3+8{\left(\text{Δx}\right)}^2+24\text{Δx}+32=32$.

Vậy f'(2) = 32.