Cho hàm số f(x) = $\sqrt{\text{x}}$. Đạo hàm của hàm số tại x₀ = 3 là:

A. $\frac{1}{2\sqrt{3}}$;

B. 0;

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Xét ∆x là số gia của biến số tại điểm x₀ = 3.

Ta có ∆y = f(3 + ∆x) – f(3) = $\sqrt{3+\text{Δx}}-\sqrt{3}$.

Suy ra $\frac{\text{Δy}}{\text{Δx}}=\frac{\sqrt{3+\Delta \text{x}}-\sqrt{3}}{\text{Δx}}=\frac{\Delta \text{x}}{\text{Δx}\left(\sqrt{3+\Delta \text{x}}+\sqrt{3}\right)}=\frac{1}{\sqrt{3+\Delta \text{x}}+\sqrt{3}}$.

Ta thấy $\underset{\text{Δx}\to 0}{\lim }\frac{\text{Δy}}{\text{Δx}}=\underset{\Delta \text{x}\to 0}{\lim }\frac{1}{\sqrt{3+\Delta \text{x}}+\sqrt{3}}=\frac{1}{2\sqrt{3}}$.

Vậy f'(3) = $\frac{1}{2\sqrt{3}}$.