A. 0;

B. 1;

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Xét ∆x là số gia của biến số tại điểm x₀ = 1.

Ta có ∆y = f(1 + ∆x) – f(1) = $\frac{{\left(1+\Delta \text{x}\right)}^3-1}{\left(\text{1 + }\Delta \text{x}\right)+2}-0=\frac{{\left(\Delta x\right)}^3+3\Delta x+3{\left(\Delta x\right)}^2}{3+\Delta \text{x}}$.

Suy ra $\frac{\text{Δy}}{\text{Δx}}=\frac{{\left(\Delta \text{x}\right)}^2+3+3\Delta \text{x}}{\Delta \text{x}+3}$.

Ta thấy $\underset{\text{Δx}\to 0}{\lim }\frac{\text{Δy}}{\text{Δx}}=\underset{\Delta \text{x}\to 0}{\lim }\frac{{\left(\Delta \text{x}\right)}^2+3+3\Delta \text{x}}{\Delta \text{x}+3}=1$.

Vậy f'(1) = 1.