Dao động của một vật có khối lượng $100\;g$ là tổng hợp của hai dao động điều hòa có phương trình lần lượt là ${x_1} = 8\cos \left( {5t + {\varphi _1}} \right)cm$ và ${x_2} = {A_2}\cos \left( {5t - \frac{{2\pi }}{3}} \right)$. Biết dao động của vật có pha ban đầu $- \frac{\pi }{2}$ và động năng cực đại $32\;mJ$. Biên độ ${A_2}$ có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

D. $14\;cm$.

Đáp án: D

Động năng cực đại = Cơ năng dao động

 $\begin{array}{l}W = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} \Rightarrow 0,032 = \frac{1}{2}0,{1.5^2}{A^2} \Leftrightarrow A = 0,16m = 16\;{\rm{cm}}\\\end{array}$

Sử dụng công thức tính biên độ tổng hợp

$\begin{array}{l}A_1^2 = {A^2} + A_2^2 - 2A{A_2}\cos \left( {\varphi - {\varphi _2}} \right)\\ \Rightarrow {8^2} = {16^2} + A_2^2 - 2.16.{A_2}\cos \left( { - \frac{\pi }{2} + \frac{{2\pi }}{3}} \right) \Rightarrow {A_2} = 8\sqrt 3 \;{\rm{cm}} \approx 14\;{\rm{cm}}\end{array}$