d) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD nằm trên một đường thẳng cố định khi K di động trên đoạn thẳng CI.

d) Trên tia đối của tia CB, lấy điểm E sao cho CE = CB.

Ta có CK.CD = CA.CB (kết quả câu b).

Suy ra CK.CD = CA.CE.

Xét ∆CAK và ∆CDE, có:

$\widehat{ACK}$chung;

$\frac{CK}{CE}=\frac{CA}{CD}$ (do CK.CD = CA.CE).

Do đó $\Delta CAK\backsim \Delta CDE$   (c.g.c).

Suy ra  $\widehat{AKC}=\widehat{CED}$(cặp góc tương ứng).

Vì vậy tứ giác AKDE nội tiếp đường tròn.

Vậy tâm đường tròn O’ ngoại tiếp tam giác AKD nằm trên đường trung trực d của đoạn AE cố định.