d) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OC cắt CD ở I. Chứng minh HI.HD + HB.HM = R²

d) Vì ODBC là hình thoi nên OB là đường phân giác của góc COD

Suy ra $\widehat{COH}=\widehat{DOH}$

Mà $\widehat{COH}+\widehat{HOI}=90°$ hay $\widehat{DOH}+\widehat{HOI}=90°$

Mà $\widehat{HIO}+\widehat{HOI}=90°$.

Suy ra $\widehat{DOH}=\widehat{HIO}$.

Xét tam giác HOI và tam giác HDO có:

$\widehat{OHI}$ là góc chung,

$\widehat{DOH}=\widehat{HIO}$(chứng minh trên)

Do đó tam giác HOI đồng dạng với tam giác HDO (g.g)

Suy ra $\frac{OH}{HD}=\frac{HI}{OH}$⇒ HI . HD = OH².

Chứng minh tương tự, ta có: HB . HM = HC².

Mà OH² + HC² = OC² (do tam giác OCH vuông tại H).

Do đó HI . HD + HB . HM = OH² + HC² = OC² = R².