d) Gọi I là trung điểm của BC, chứng minh AI vuông góc với EF.

d) Xét tam giác ABC vuông tại A có AI là trung tuyến

⇒ AI = IC = $\frac{BC}{2}$ ( tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng  $\frac{1}{2}$cạnh huyền)

Suy ra: tam giác AIC cân tại I

⇒ $\widehat{IAC}=\widehat{ICA}$

Mà $\widehat{AEF}=\widehat{ICA}$  (chứng minh trên)

⇒ $\widehat{IAC}=\widehat{AEF}$

Lại có: $\widehat{IAC}+\widehat{BAI}=\widehat{BAC}$ = 90°

$\widehat{BAI}+\widehat{AEF}$ = 90°

Gọi giao điểm của AI và EF là K

Xét tam giác AKE có:

$\widehat{AEK}+\widehat{EAK}$= 90°

⇒$\widehat{AKE}$ = 180° – 90° = 90°

Vậy AK vuông góc KE hay AI ⊥ EF tại K.