Có hai hộp đựng các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Hộp I có 6 quả màu trắng

HĐ1 trang 76 Toán 11 Tập 2: Có hai hộp đựng các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Hộp I có 6 quả màu trắng và 4 quả màu đen. Hộp II có 1 quả màu trắng và 7 quả màu đen. Bạn Long lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp I, bạn Hải lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp II. Xét các biến cố sau:

A: “Bạn Long lấy được quả bóng màu trắng”;

B: “Bạn Hải lấy được quả bóng màu đen”.

a) Tính P(A), P(B) và P(AB).

b) So sánh P(AB) và P(A) . P(B).

Trả lời

a)

+ Tính P(A):

Biến cố A là tập hợp các quả màu trắng trong 10 quả của hộp I nên n(A) = 6.

Suy ra: P(A) = $\frac{6}{10}$ .

+ Tính P(B)

Biến cố B là tập hợp các quả màu đen trong 8 quả của hộp II nên n(B) = 7.

Suy ra: P(B) = $\frac{7}{8}$ .

+ Tính P(AB):

Biến cố C = A ∩ B là biến cố “Bạn Long lấy được quả màu trắng và bạn Hải lấy được quả màu đen”.

Không gian mẫu Ω là tập hợp các cách chọn gồm 2 công đoạn:

Công đoạn 1: Bạn Long lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp I.

Có 6 + 4 = 10 (cách chọn).

Công đoạn 2: Bạn Hải lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp II.

Có 1 + 7 = 8 (cách chọn)

Theo quy tắc nhân, ta có: n(Ω) = 10 . 8 = 80.

Biến cố C là tập hợp các cách chọn gồm 2 công đoạn:

Công đoạn 1: Bạn Long lấy được quả màu trắng trong hộp I. Có 6 cách chọn.

Công đoạn 2: Bạn Hải lấy được quả màu đen trong hộp II. Có 7 cách chọn.

Theo quy tắc nhân, ta có: n(C) = 6 . 7 = 42.

Suy ra: P(AB) = P(C) = $\frac{42}{80}=\frac{21}{40}$ .

b)

Ta có: P(A) . P(B) = $\frac{6}{10}.\frac{7}{8}=\frac{21}{40}$ .

Như vậy P(A) . P(B) = P(AB).

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: