Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có ba ghế. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 nam và 3 nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng

A. \(\frac{2}{5}\);

B. \(\frac{1}{{20}}\);

C. \(\frac{3}{5}\);

D. \(\frac{1}{{10}}\).

Đáp án đúng là: A

Số phần tử của không gian mẫu là: \(n\left( \Omega \right) = 6!\)

 Gọi biến cố A: “Các bạn học sinh nam ngồi đối diện các bạn nữ”.

• Chọn chỗ cho học sinh nam thứ nhất có 6 cách.

• Chọn chỗ cho học sinh nam thứ 2 có 4 cách (không ngồi đối diện học sinh nam thứ nhất)

• Chọn chỗ cho học sinh nam thứ 3 có 2 cách (không ngồi đối diện học sinh nam thứ nhất, thứ hai).

Xếp chỗ cho 2 học sinh nữ có 3! cách.

⇒ n(A) = 6.4.2.3! = 288 (cách).

\( \Rightarrow P(A) = \frac{{288}}{{6!}} = \frac{2}{5}\).