Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số phân biệt sao cho 1, 2, 3 luôn đứng cạnh nhau?

Gọi số tự nhiên có 5 chữ số là \(\overline {abcde} \)

Buộc 3 chữ số 1, 2, 3 thành 1 cụm, đặt là A

Hoán vị các chữ số 1, 2, 3 cho nhau ta được 3! = 6 khả năng xảy ra của A

Có 3 cách chọn vị trí cho A trong \(\overline {abcde} \)

Sau khi chọn xong vị trí cho A, 2 chữ số còn lại có \(A_7^2\) = 42 cách chọn

Như vậy, sẽ có 3.6.42 = 756 số được tạo thành tính cả trường hợp a = 0.

* Xét a = 0: 

Khi đó, ta có 2 vị trí cho A, và mỗi vị trí có 6 khả năng xảy ra của A (Hoán vị 1, 2, 3)

Chữ số còn lại có 6 cách chọn

Vậy nếu a = 0 thì sẽ có 72 số được tạo thành.

Vậy số số tự nhiên có 5 chữ số (a khác 0) thỏa mãn yêu cầu bài toán: 756 – 72 = 684 số tự nhiên.