Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số phân biệt sao cho tổng các chữ số là lẻ?

Gọi số tự nhiên có 3 chữ số phân biệt thỏa mãn yêu cầu là \(\overline {abc} \)

Lập được số các số có 3 chữ số phân biệt là: 9.9.8 = 648 (số)

Tổng các chữ số là số lẻ có các trường hợp sau:

TH1: Số tự nhiên có 3 chữ số phân biệt đều là số lẻ

Chọn a, b, c lần lượt có số cách là 5,4,3 cách

⇒ có 5.4.3 = 60 cách

TH2: Số tự nhiên có 3 chữ số phân biệt trong đó có 2 chữ số chẵn và 1 chữ số lẻ

Nếu a lẻ thì a có 5 cách chọn

b lần lượt có 5,4 cách chọn

Nếu chữ số lẻ ở hàng chục và hàng đơn vị thì

a có 4 cách chọn

Chữ số chẵn còn lại có 4 cách chọn

Chữ số lẻ có 5 cách chọn

⇒ có 5.5.4 + 2.4.4.5 = 260 cách

Vậy số số tự nhiên có 3 chữ số phân biệt tổng các chữ số là số lẻ là:

60 + 260 = 320 số.

Số các số có 3 chữ số phân biệt tổng các chữ số là số chẵn là:

648 – 320 = 328 (số).