Có bao nhiêu hạng tử là số nguyên trong khai triển ${\left(\sqrt{3} +\hspace{0.17em}\sqrt[4]{5}\right)}^{124}$ ?  

Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển ${\left(\frac{x}{2} +\hspace{0.17em}\frac{4}{x}\right)}^{18} với x \ne 0$.

 Một hộp đựng 20 viên bi khác nhau được đánh số từ 1 đến 20. Lấy ba viên bi từ hộp trên rồi cộng số ghi trên đó lại. Hỏi có bao nhiêu cách lấy để kết quả thu được là một số chia hết cho 3?

Trong mặt phẳng cho 18 điểm phân biệt trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có các đỉnh thuộc 18 điểm đã cho là 

Trong khai triển ${(1+x)}^n$ biết tổng các hệ số $C_n^1 + C_n^2 +\hspace{0.17em}{C}_n^3 +\hspace{0.17em}.... +\hspace{0.17em}{C}_n^{n-1} = 126$. Hệ số của $x^3$ bằng

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ? 

Một lớp có 33 học sinh, cần chọn ra 6 học sinh để trực trường vào buổi chiều. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

Từ các chữ số thuộc tập X = {0;1;2;3;4;5;6;7} có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau sao cho mỗi số tự nhiên đó đều chia hết cho 18.

Sắp xếp 20 người vào 2 bàn tròn A, B phân biệt, mỗi bàn gồm 10 chỗ ngồi. Số cách sắp xếp là

Cho T(x) = ${\left(x^3 + \frac{1}{x}\right)}^{20} + {\left(x - \frac{1}{x^2}\right)}^{22}, (x\ne 0)$. Sau khi khai triển và rút gọn T(x) có bao nhiêu số hạng?

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ, đồng thời ba chữ số chẵn và hai chữ số lẻ đứng xen kẽ? 

Số các hoán vị của 4 phần tử là

Số chỉnh hợp chập 3 của 10 phần tử

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ, đồng thời hai chữ số lẻ đứng liền nhau? 

Hệ số của số hạng chứa $x^3$ trong khai triển ${\left(\frac{1}{x} +\hspace{0.17em}{x}^3\right)}^9$( với x $\ne$ 0) bằng

Biết $A_n^3 = 72C_n^{n-1}$. Ta có $\sum _{k = 0}^n C_n^k$ bằng