Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = \sqrt {5 - m\sin x - \left( {m + 1} \right)\cos x} \) xác định trên ℝ?

Để hàm số xác định trên ℝ thì:

5 − msin x − (m + 1)cos x ≥ 0, ∀x ∈ ℝ

⇒  m.sin x − (m + 1)cos x ≤ 5, ∀x ∈ ℝ

⇒ m² + (m + 1)² ≤ 25

⇒ m² + m − 12 ≤ 0

⇒ −4 ≤ m ≤ 3

Vậy có 8 giá trị nguyên của m thỏa mãn là m ∈ {−4; −3; −2; −1; 0; 1; 2; 3}.