Hàm số xác định trên ℝ

⇔ 5 – msinx – (m + 1)cos x ≥ 0 ∀x ∈ ℝ

⇔ msinx + (m + 1)cos x ≤ 5 ∀x ∈ ℝ

⇔ $\frac{m}{\sqrt{2m^2+2m+1}}sinx+\frac{m+1}{\sqrt{2m^2+2m+1}}cosx\le \frac{5}{\sqrt{2m^2+2m+1}}$ ∀x ∈ ℝ

Đặt $\frac{m}{\sqrt{2m^2+2m+1}}=\cos \alpha ;\frac{m+1}{\sqrt{2m^2+2m+1}}=\sin \alpha$

Ta có: sinxcosα + sin cos x $\le \frac{5}{\sqrt{2m^2+2m+1}}$  ∀x ∈ ℝ

⇔ sin(x + α ) $\le \frac{5}{\sqrt{2m^2+2m+1}}$  ∀x ∈ ℝ

⇔ $\frac{5}{\sqrt{2m^2+2m+1}}\ge 1$

⇔ $5\ge \sqrt{2m^2+2m+1}$

⇔ 2m² + 2m + 1 ≤ 25

⇔ m² + m – 12 ≤ 0

⇔ -4 ≤ m ≤ 3

Vậy có 8 giá trị nguyên của m thỏa mãn điều kiện bài toán.