Có bao nhiêu cách sắp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh 11A, 3 học sinh lớp 11B và 5 học sinh lớp 11C thành 1 hàng ngang sao cho không có học sinh nào cùng lớp đứng cạnh?

Xếp 5 học sinh lớp 11C thành một hàng có 5! cách

∗TH1: Không có học sinh lớp 11A, 11B đứng cạnh nhau

 Giữa 5 học sinh lớp 11C tạo ra 5 khoảng trống

C__C__C__C__C__

Số cách chọn 5 vị trí trống có 2 cách

(C__C__C__C__C__ hoặc __C__C__C__C__C)

Xếp 5 học sinh lớp 11A và 11B vào 5 khoảng trống có 5! cách

Có 2 cách chọn 5 vị trí trống

Trường hợp này có 5!.5!.2 = 28800

∗TH2: Có 1 cặp gồm 2 học sinh lớp 11A,11B đứng cạnh nhau

(C A B C A C B C B C)

Giữa 5 học sinh lớp 11C tạo ra 4 khoảng trống

C__C__C__C__C

Chọn 1 cặp A,B có: 2.3 cách

Đổi chỗ vị trí cho A,B trong cặp có 2 cách

Xếp cặp A,B và học sinh lớp 11A, 11B còn lại 4! cách

Thường hợp này có 5!.2.3.4!.2 = 34560

Vây số cách sắp xếp học sinh = 28800 + 34560 = 63630.