Có 9 quả bi sắt giống nhau trong đó có 1 quả nhẹ hơn 8 quả còn lại. Làm thế nào trong 2 lần cân ta phát hiện được quả bi nhẹ hơn ? Giải thích.

Chia 9 viên bi thành 3 nhóm, mỗi nhóm 3 quả.

Gọi tên 3 nhóm là N1, N2, N3

- Lần cân 1, đặt N1 và N2 lên 2 đĩa cân.

Có 2 khả năng xảy ra:

Khả năng 1: Cân thăng bằng ⇒ Quả nhẹ hơn sẽ ở N3

Khă năng 2: Cân không thăng bằng ⇒ Đĩa cân trong 1 trong 2 nhóm N1 và N2 đĩa nào bổng hơn thì viên bi ở đó

- Lần cân 2:

Khả năng 1: Ta đặt 2 trong 3 viên bi trong N3 lên ⇒ Có 2 trường hợp: 

TH1: Cân thăng bằng ⇒ Viên bi nhẹ hơn sẽ là viên còn lại

TH2:Cân không thăng bằng ⇒Viên bi nhẹ hơn sẽ bổng lên

Khả năng 2: Giả sử đĩa bổng hơn thuộc N1

Ta đặt 2 trong 3 viên bi thuộc N1 lên 2 đĩa cân ⇒ Có 2 trường hợp:

TH1: Cân thăng bằng ⇒ Viên bi nhẹ hơn sẽ là viên còn lại

TH2:Cân không thăng bằng ⇒ Viên bi nhẹ hơn sẽ bổng lên

Vậy sau ít nhất 2 lần cân, ta tìm ra được viên bi nhẹ hơn.