Có 5 nam, 5 nữ xếp thành một hàng dọc. Tính xác suất để nam, nữ đứng xen kẽ nhau.
A. \(\frac{1}{{125}}\)
B. \(\frac{1}{{126}}\)
C. \(\frac{1}{{36}}\)
D. \(\frac{{13}}{{36}}\).
Đáp án đúng là: B
Gọi A là biến cố: “nam, nữ đứng xen kẽ nhau”
Số phần tử của không gian mẫu: n(Ω) = 10!
Số cách xếp để nam đứng đầu và nam nữ đứng xen kẽ nhau là: 5! . 5!
Số cách xếp để nữ đứng đầu và nam nữ đứng xen kẽ nhau là: 5! . 5!
Suy ra n(A) = 5! . 5! + 5! . 5! = 28 800
Xác suất để nam, nữ đứng xen kẽ nhau là \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{\left| \Omega \right|}} = \frac{{28800}}{{10!}} = \frac{1}{{126}}\)
Vậy ta chọn đáp án B.