Chứng minh tứ giác OEAF là hình chữ nhật và DB^2= DA.DC

Trả lời

Xét $\Delta ABC$  có:

$OA=OB=OC\left(=R\right)$ và O là trung điểm của BC (gt)

$\Rightarrow \Delta ABC$ vuông tại A.

$\Rightarrow \angle \text{E}AF=90°$

Xét tứ giác OEAF ta có:

$\angle EAF=\angle OEA=\angle OFA=90°$

$\Rightarrow OEAF$ là hình chữ nhật. (dhnb).

Ta có BD là tiếp tuyến của đường tròn (O)

$\Rightarrow \angle OBD=90°$ hay $\angle CBD=90°$

Xét $\Delta CBD$  vuông tại B có $BA\perp CD$  (do $BA\perp CA$ ), theo hệ thức lượng tròn tam giác vuông, ta có: $D{B}^2=DA.DC$

 (đpcm).