Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta luôn có n^3 + 5n chia hết cho 6
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta luôn có n3 + 5n chia hết cho 6.
Ta có: n3 + 5n = n3 – n + 6n = n(n2 – 1) + 6n
= n(n – 1)(n + 1) + 6n
Vì n là số nguyên dương nên suy ra:
Tích của ba số nguyên dương liên tiếp: n – 1; n; n + 1 chia hết cho 2 và 3
Nên n.(n – 1)(n + 1) chia hết cho 6.
Mà 6n chia hết cho 6 nên suy ra:
n(n – 1)(n + 1) + 6n chia hết cho 6.
Suy ra với mọi số nguyên dương ta luôn có n3 + 5n chia hết cho 6 (đpcm)