Chứng minh rằng OC đi qua điểm I và tính độ dài OC.

Trả lời

Ta có: CB và CA là hai tiếp tuyến của $\left(O\right)$  cắt nhau tại C.

$\Rightarrow AC=CB\Rightarrow C$ thuộc đường trung trực của AB.

Lại có: $OA=OB=R\Rightarrow O$  thuộc đường trung trực của AB.

Mà I là trung điểm của AB.

$\Rightarrow I\in OC$ (đpcm).

Áp dụng hệ thức lượng trong $\Delta OBC$  vuông tại B có đường cao BI ta có:

$O{B}^2=OI.OC\Rightarrow OC=\frac{O{B}^2}{OI}=\frac{{13}^2}{5}=\frac{169}{5}=33,8\left(cm\right)$

Vậy: $OC=33,8cm$ .