Chứng minh rằng lim ((-1)^n) / n^2 = 0
Chứng minh rằng \(\lim \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{{n^2}}} = 0\).
Xét dãy số (un) có \({u_n} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{{n^2}}}\).
Giả sử h là số dương bé tùy ý cho trước. Ta có: \(\left| {{u_n}} \right| = \left| {\frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{{n^2}}}} \right| = \frac{1}{{{n^2}}}\).
Do đó, \(\left| {{u_n}} \right| < h \Leftrightarrow \frac{1}{{{n^2}}} < h \Leftrightarrow \frac{1}{n} < \sqrt h \Leftrightarrow n > \frac{1}{{\sqrt h }}\).
Vậy với các số tự nhiên n lớn hơn \(\frac{1}{{\sqrt h }}\) thì |un| < h.
Suy ra \(\lim \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{{n^2}}} = 0\).