Biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn 2,(3) dưới dạng phân số
Biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn 2,(3) dưới dạng phân số
Ta có 2,(3) = 2 + 0,(3) = 2 + 0,3 + 0,03 + 0,003 + ... + 0,0000003 + ...
Dãy số 0,3; 0,03; 0,003; ...lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu u1 = 0,3 và công bội \(q = \frac{1}{{10}}\) < 1. Do đó:
0,3 + 0,03 + 0,003 + ... + 0,0000003 + ... \( = \frac{{0,3}}{{1 - \frac{1}{{10}}}} = \frac{1}{3}\).
Vậy 2,(3) = 2 + \(\frac{1}{3} = \frac{7}{3}\).