Chứng minh K là trung điểm của OF.

Trả lời

Ta dễ dàng chứng minh được E, F là trung điểm của AB và AC (do $\Delta OAB$  và $\Delta OAC$  cân tại O)

Xét $\Delta ABC$  có hai đường trung tuyến BF và AO cắt nhau tại I (gt)

$\Rightarrow$ I là trọng tâm của $\Delta ABC$ .

$\Rightarrow$ C, K, I, E thẳng hàng.

Ta có: OF là đường trung tuyến của $\Delta ABC$ .

$\Rightarrow OF=\frac{1}{2}AB\Rightarrow OF=AE=BE$(1)

Mặt khác trong $\Delta CBE$  có:

O là trung điểm của BC

$OK//BE$ (do $OF//AB$ )

$\Rightarrow OK$ chính là đường trung bình của $\Delta CBE$  (định lý đảo).

$\Rightarrow OK=\frac{1}{2}BE\Rightarrow OK=\frac{1}{2}OF$

$\Rightarrow$ K là trung điểm của OF. (đpcm).