Chứng minh các đẳng thức sau: a) (sin α + cos α)^2 = 1 + sin 2α; b) cos^4 α – sin^4 α = cos 2α.
Chứng minh các đẳng thức sau:
a) (sin α + cos α)2 = 1 + sin 2α;
b) cos4 α – sin4 α = cos 2α.
Lời giải:
a) Áp dụng hệ thức lượng giác cơ bản: sin2 α + cos2 α = 1
và công thức nhân đôi: sin 2α = 2sin α cos α.
Ta có: VT = (sin α + cos α)2 = sin2 α + cos2 α + 2sin α cos α = 1 + sin 2α = VP (đpcm).
b) Áp dụng hệ thức lượng giác cơ bản: sin2 α + cos2 α = 1
và công thức nhân đôi: cos 2α = cos2 α – sin2 α.
Ta có: VT = cos4 α – sin4 α = (cos2 α)2 – (sin2 α)2
= (cos2 α + sin2 α)(cos2 α – sin2 α) = 1 . cos 2α = cos 2α = VP (đpcm).