Chứng minh bất đẳng thức: a^2 + b^2 + c^2 > = ab + bc + ca
Ta có:
a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca
⇔ 2(a2 + b2 + c2) ≥ 2(ab + bc + ca)
⇔ (a2 – 2ab + b2) + (b2 – 2cb + c2) + (a2 – 2ac + c2) ≥ 0
⇔ (a – b)2 + (b – c)2 + (a – c)2 ≥ 0
Vì (a – b)2 ≥ 0 với mọi a, b
(b – c)2 ≥ 0 với mọi b, c
(a – c)2 ≥ 0 với mọi a, c
Nên (a – b)2 + (b – c)2 + (a – c)2 ≥ 0 với mọi a, b, c
Vậy a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca.