Trong tam giác OCD vuông tại O có $OM\perp CD\left(gt\right)$

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: $O{M}^2=R^2=MC.MD$

Mặt khác theo chứng minh trên:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}\Delta OAC=\Delta OMC\Rightarrow AC=MC\\ \Delta OBD=\Delta OMD\Rightarrow BD=MD\end{array}\right. \\ \Rightarrow AC.BD=MC.MD=R^2 \end{gathered}$$

Vậy $AC.BD$  có giá trị không đổi khi M thay đổi trên đường tròn.