Cho đường tròn $\left(O\right)$  đường kính $AB.$  Gọi $a,b$  lần lượt là hai tiếp tuyến của đường tròn $\left(O\right)$  tại $A,B.$  Một điểm $M$  thay đổi trên đường tròn $\left(O\right)$  với M không trùng A và M không trùng B. Vẽ tiếp tuyến của đường tròn $\left(O\right)$  tại M cắt a và b lần lượt tại C và D.

Chứng minh AC+BD=CD

Xét $\Delta OAC$  và $\Delta OMC$  có:

- OC chung

-$OA=OM\left(=R\right)$

-$\angle OAC=\angle OMC=90°$

$$\begin{gathered} \Rightarrow \Delta OAC=\Delta OMC\left(c-g-c\right) \\ \Rightarrow AC=MC\left(t/c\right)\left(1\right) \end{gathered}$$

Chứng minh tương tự ta có: $\Delta OBD=\Delta OMD\Rightarrow BD=MD\left(2\right)$

Từ $\left(1\right)$  và $\left(2\right)\Rightarrow AC+BD=MC+MD=CD$  (do C, M, D thẳng hàng)

Vậy $AC+BD=CD$