Chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau. Tính
Chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau. Tính xác suất số được chọn là số chia hết cho 3.
Ta có: n(Ω) = 9.9.8 = 648
Gọi N = \(\overline {abc} \) với a, b, c ∈ {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}, a, b, c đôi một khác nhau, a ≠ 0 và a + b + c chia hết cho 3.
Gọi A = {0;3;6;9}, B = {1;4;7}; C = {2;5;8}
Để a + b + c chia hết cho 3 thì ta có các trường hợp sauL
TH1: a, b, c thuộc A hoặc thuộc B hoặc C ta có: \(3.A_3^2 + 3! = 30\)(số)
TH2: 3 số a, b, c thuộc 3 tập khác nhau A, B, C có:
\(2.C_3^1.C_3^1.2! + C_3^1.C_3^1.C_3^1.3! = 198\)(số)
Vậy có tất cả: 30 + 198 = 228 (số)
Xác suất cần tìm là: P = \(\frac{{228}}{{648}} = \frac{{19}}{{54}}\).