Cho  $A=\frac{x^2-9}{3\left(x+5\right)}$ và  $B=\frac{3}{x+3}$. Tìm x để biểu thức P = A.B có giá trị là số nguyên.

Điều kiện: x ¹ −5; x ¹ −3

Ta có:  $A.B=\frac{x^2-9}{3\left(x+5\right)}.\frac{3}{x+3}=\frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{3\left(x+5\right)}.\frac{3}{x+3}$

$=\frac{x-3}{x+5}=\frac{x+5-8}{x+5}=1-\frac{8}{x+5}$

Để P nhận giá trị nguyên thì  $\frac{8}{x+5}\in \mathbb{Z}\Rightarrow x+5\in U\left(8\right)=\left\{\pm 1;\pm 2;\pm 4;\pm 8\right\}$

Ta có bảng sau:

Vậy với x Î {−13; −9; −7; −6; −4; −1; 3} thì P nguyên.