Cho  $A=\frac{7}{\sqrt{x}+8}$ và  $B=\frac{\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}+3}$. Tìm x để biểu thức P = A.B có giá trị là số nguyên.

Điều kiện: x ≥ 0

Ta có:  $A.B=\frac{7}{\sqrt{x}+8}.\frac{\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}+3}=\frac{7}{\sqrt{x}+3}$

Để P nhận giá trị nguyên thì  $\sqrt{x}+3\in U\left(7\right)=\left\{-1;1;-7;7\right\}$

$\Rightarrow \sqrt{x}\in \left\{-4;-2;-10;4\right\}$

Do  $\sqrt{x}\ge 0$ nên  $\sqrt{x}=4$

Suy ra x = 16 thì P nguyên.