Cho a + b + c = 0. Tính A = 4bc - a^2/bc + 2a^2 4ca - b^2/ca + 2b^2 4ab - c^2/ab + 2c^2. A. 1 B. 0 C. – 1 D. 2
Cho a + b + c = 0. Tính A=4bc−a2bc+2a2⋅4ca−b2ca+2b2⋅4ab−c2ab+2c2.
A. 1
B. 0
C. – 1
D. 2
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Do a+b+c=0 nên a=−(b+c).
• 4bc−a2=4bc−[−(b+c)]2=4bc−(b2+2bc+c2)
=2bc−b2−c2=−(b−c)2
• bc+2a2=a2+bc+a2=a2+bc+a[−(b+c)]
=a2+bc−ab−ac=(a2−ab)−(ac−bc)
=a(a−b)−c(a−b)=(a−c)(a−b)
Khi đó 4bc−a2bc+2a2=−(b−c)2(a−c)(a−b).
Tương tự, ta có: 4ca−b2ca+2b2=−(c−a)2(b−a)(b−c);
4ab−c2ab+2c2=−(a−b)2(c−a)(c−b)
A=4bc−a2bc+2a2⋅4ca−b2ca+2b2⋅4ab−c2ab+2c2
=−(b−c)2(a−c)(a−b)⋅−(c−a)2(b−a)(b−c)⋅−(a−b)2(c−a)(c−b)=1.