Giá trị biểu thức A = 5^2 - 1/3^2 - 1 : 9^2 - 1/7^2 - 1 : 13^2 - 1/11^2 - 1 :...: 55^2 - 1/53^2 - 1 là: A. 9/28 B. 28/9 C. 18/14 D. 3/28
12
14/09/2024
Giá trị biểu thức \[{\rm{A}} = \frac{{{5^2} - 1}}{{{3^2} - 1}}:\frac{{{9^2} - 1}}{{{7^2} - 1}}:\frac{{{{13}^2} - 1}}{{{{11}^2} - 1}}:...:\frac{{{{55}^2} - 1}}{{{{53}^2} - 1}}\]là:
A. \[\frac{9}{{28}}\]
B. \[\frac{{28}}{9}\]
C. \[\frac{{18}}{{14}}\]
D. \[\frac{3}{{28}}\]
Trả lời
Lời giải
\[{\rm{A}} = \frac{{{5^2} - 1}}{{{3^2} - 1}}:\frac{{{9^2} - 1}}{{{7^2} - 1}}:\frac{{{{13}^2} - 1}}{{{{11}^2} - 1}}:...:\frac{{{{55}^2} - 1}}{{{{53}^2} - 1}}\]
\[ = \frac{{{5^2} - 1}}{{{3^2} - 1}} \cdot \frac{{{7^2} - 1}}{{{9^2} - 1}} \cdot \frac{{{{11}^2} - 1}}{{{{13}^2} - 1}}...\frac{{{{53}^2} - 1}}{{{{55}^2} - 1}}\]
\[ = \frac{{4.6}}{{2.4}} \cdot \frac{{6.8}}{{8.10}} \cdot \frac{{10.12}}{{12.14}}...\frac{{52.54}}{{54.56}}\]
\[ = \frac{6}{2} \cdot \frac{6}{{10}} \cdot \frac{{10}}{{14}}...\frac{{52}}{{56}}\]
\[ = 3 \cdot \frac{6}{{56}} = \frac{9}{{28}}\]
Đáp án đúng là: A
