Cho x, y dương thỏa mãn x + y = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = $\frac{5}{x^2+y^2}+\frac{3}{xy}$ .

Ta có: P = $\frac{5}{x^2+y^2}+\frac{3}{xy}=\frac{5}{x^2+y^2}+\frac{5}{2xy}+\frac{1}{2xy}$ 

⇔ P = $5\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\right)+\frac{1}{2xy}$

⇔ P$\ge \frac{5.4}{x^2+y^2+2xy}+\frac{2}{{\left(x+y\right)}^2}=\frac{22}{{\left(x+y\right)}^2}=\frac{22}{9}$

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là $\frac{22}{9}$ khi x = y = $\frac{3}{2}$ .