Cho x thỏa mãn \(2\sin 2x - 3\sqrt 6 \left| {\sin x + \cos x} \right| + 8 = 0\). Tính sin 2x.

\(2\sin 2x - 3\sqrt 6 \left| {\sin x + \cos x} \right| + 8 = 0\)

\( \Leftrightarrow 2\sin 2x + 8 = 3\sqrt 6 \left| {\sin x + \cos x} \right|\)

Bình phương hai vế, suy ra phương trình trên tương đương:

(2sin 2x + 8)² = 54|sin x + cos x|²

Û 4(sin² 2x + 8sin 2x + 16) = 54(sin² x + 2sin xcos x + cos² x)

Û 2sin² 2x + 16sin 2x + 32 = 27(1 + sin 2x)

Û 2sin² 2x + 16sin 2x + 32 = 27 + 27sin 2x

Û 2sin² 2x − 11sin 2x + 5 = 0

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin 2x = 5\;\;\left( {KTM} \right)\\\sin 2x = \frac{1}{2}\;\left( {TM} \right)\end{array} \right.\)

Vậy \(\sin 2x = \frac{1}{2}\).