Xét ∆ABD ta có M, N lần lượt là trung điểm của AB, BD (giả thiết).

Theo bài 4, trang 63, SBT Toán 8 Tập Một, ta có MN // AD và $\text{MN}=\frac{\text{AD}}{2}$.

Xét ∆ACD ta có P, Q lần lượt là trung điểm của DC, AC (giả thiết).

Theo bài 4, trang 63, SBT Toán 8 Tập Một, ta có PQ // AD và $\text{PQ}=\frac{\text{AD}}{2}$.

Xét tứ giác MNPQ ta có MN // PQ (vì cùng song song với AD) và $\text{MN}=\text{PQ}\left(=\frac{\text{AD}}{2}\right)$

Suy ra tứ giác MNPQ là hình bình hành.