Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD, suy ra $\widehat{\text{AMO}}=\widehat{\text{CNO}};\widehat{\text{MAO}}=\widehat{\text{NCO}}$ (các cặp góc so le trong).

Xét ∆AOM và ∆CON ta có:

$\widehat{\text{AMO}}=\widehat{\text{CNO}}$ (chứng minh trên);

AM = CN (giả thiết);

$\widehat{\text{MAO}}=\widehat{\text{NCO}}$ (chứng minh trên)

Do đó ∆AOM = ∆CON  (g.c.g).

Suy ra OA = OC (hai cạnh tương ứng)

Xét hình bình hành ABCD có O là trung điểm của đường chéo AC nên O cũng là trung điểm của đường chéo BD.

Do đó ba điểm B, O, D thẳng hàng.