Tứ giác ABCD là hình bình hành nên OA = OC và OB = OD.

Ta có: $\text{ON}=\frac{1}{2}\text{OD}$ (N là trung điểm của OD); $\text{OM}=\frac{1}{2}\text{OB}$ (M là trung điểm của OB); OB = OD (chứng minh trên).

Suy ra OM = ON.

Xét tứ giác AMCN ta có: OM = ON, OA = OC (chứng minh trên)

Do đó, tứ giác AMCN là hình bình hành.