a) Ta có: MF ⊥ CE, AB ⊥ CE, suy ra MN // AB // CD.

Xét tứ giác MDCN ta có: MD // CN (do AD // BC; M ∈ AD, N ∈ BC) và MN // CD (chứng minh trên).

Do đó tứ giác MDCN là hình bình hành.

Mặt khác M là trung điểm của AD nên $\text{MD}=\frac{1}{2}\text{AD}$

Lại có AD = 2AB mà AB = CD (do ABCD là hình bình hành) nên $\text{CD}=AB=\frac{1}{2}\text{AD}$

Do đó MD = CD.

Suy ra hình bình hành MDCN là hình thoi.

b) Xét tứ giác ADCE ta có AE // CD (theo câu a).

Do đó, tứ giác ADCE là hình thang với hai đáy AE và CD.

Xét hình thang ADCE có:

M là trung điểm AD (giả thiết);

AE // MF // CD (theo câu a).

Theo chứng minh ở Bài 5, trang 63, SBT Toán 8 Tập Một, ta có: F là trung điểm của CE.

Xét ∆EMC có MF là đường trung tuyến ứng với cạnh CE và MF ⊥ CE (giả thiết).

Do đó ∆EMC cân tại M.

c) Tứ giác MDCN là hình thoi nên $\widehat{\text{NMD}}=2\widehat{\text{NMC}}$ (tính chất đường chéo của hình thoi).

Mà ∆EMC cân tại M nên $\widehat{EMF}=\widehat{CMF}$

Ta có $\widehat{\text{BAD}}=\widehat{\text{NMD}}=2\widehat{\text{NMC}}=2\widehat{\text{EMF}}$. (1)

Lại có $\widehat{\text{AEM}}=\widehat{\text{EMF}}$ (hai góc so le trong). (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{\text{BAD}}=2\widehat{\text{AEM}}$.