Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC

a) Chứng minh:  $\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}\right)$

b) Xác định điểm O sao cho  $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}$.

a)  $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BN}$

$\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CN}$ 

$\Rightarrow 2\overrightarrow{MN}=\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MD}\right)+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}+\left(\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{CN}\right)$

$\Rightarrow 2\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{0}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{0}$

$\Rightarrow \overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}\right)$

b)  $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}$ 

$\iff \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{0}$

$\iff 2\overrightarrow{OM}+2\overrightarrow{ON}=\overrightarrow{0}$

$\iff 2\left(\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}\right)=\overrightarrow{0}$

 $\iff 2.2\overrightarrow{OI}=\overrightarrow{0}$ (Với I là trung điểm của MN)

Suy ra O º I.

Vậy O là trung điểm của MN.