Cho tứ giác ABCD có AC = 10cm, BD = 12cm. Góc giữa AC và BD bằng 30 độ. Tính diện tích tứ giác đó.

Góc giữa AC và BC là α = 30°

Ta có: $\widehat{BOA}=\widehat{DOC}$  = 180° – α

S_ABCD = S_AOD + S_BOC + S_AOB + S_DOC

= $\frac{1}{2}.OD.OA.\sin \alpha +\frac{1}{2}.OB.OC.\sin \alpha +\frac{1}{2}.OB.OA.\sin \left(180°-\alpha \right)+\frac{1}{2}.OD.OC.\sin \left(180°-\alpha \right)$

$=\frac{1}{2}.\sin \alpha \left(OD.OA+OB.OC+OB.OA+OD.OC.\right)$

$=\frac{1}{2}.\sin \alpha \left(OD+OB\right)\left(OA+OC\right)$

$=\frac{1}{2}.\sin \alpha .BD.AC$

$=\frac{1}{2}.\sin 30°\mathrm{.12.10}$= 30(cm²).