Câu hỏi:
03/04/2024 28
Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc. M là một điểm bất kì thuộc miền trong tam giác ABC. Tìm giá trị nhỏ nhất của 
Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc. M là một điểm bất kì thuộc miền trong tam giác ABC. Tìm giá trị nhỏ nhất của
A. 
B. 
C. 
D. 
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn B
Gọi 
, kẻ 
thì ta có
kẻ 
. Khi đó
Suy ra 
Tương tự gọi B1, C1 là các điểm tương tự như A1 thì ta có
Từ (1), (2), (3) ta có 
Gọi H là trực tâm của tam giác ABC thì ta đã biết kết quả quen thuộc
nên 
Mặt khác 
Tương tự 
nên 
Do đó 
do 
Vậy minT = 2 khi 
Cách 2. Đặt 
. Do A, B, C, M đồng phẳng nên tồn tại x, y, z sao cho 
Ta có 
bình phương vô hướng ta được
Tương tự 
Vì vậy 
( Theo Cauchy-Schwarz)Vậy minT = 2
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC. Thiết diện của hình chóp S.ABC được cắt bởi (P) có diện tích bằng?
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC. Thiết diện của hình chóp S.ABC được cắt bởi (P) có diện tích bằng?
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, và SA = a . Gọi I, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB và SC. Tính IK.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, và SA = a . Gọi I, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB và SC. Tính IK.
Câu 3:
Tam giác ABC có BC = 2a, đường cao . Trên đường thẳng vuông góc với (ABC) tại A, lấy điểm S sao cho . Gọi E, F lần lượt là trung điểm của SB và SC. Diện tích tam giác AEF bằng?
Câu 4:
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc. Kẻ
a) Khẳng định nào đúng nhất?
Câu 5:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, BC = , mặt bên SBC là tam giác vuông tại B, mặt bên SCD vuông tại D và SD = a
a) Tính SA.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, BC = , mặt bên SBC là tam giác vuông tại B, mặt bên SCD vuông tại D và SD = a
a) Tính SA.
Câu 7:
Cho tam giác ABC tại Ccó cạnh huyền nằm trên mặt phẳng (P) và các cạnh góc vuông tạo với (P) các góc . Giả sử 
là độ lớn góc giữa đường cao CK với (P). Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?
Câu 8:
b) Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của B trên AM và AC. Khẳng định nào sau đây là sai?
Câu 9:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O, 
, đường thẳng SA tạo với hai mặt phẳng (ABCD) và (SBC) các góc bằng nhau. Gọi H là hình chiếu của A trên (SBC)
a)Tính SA khi 
Câu 10:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, 
và
. Giả sử tồn tại tiết diện của hình chóp với mặt phẳng đi qua A vuông góc với SC. Tính diện tích thiết diện.Câu 11:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, 
, SC = a. Góc giữa đường thẳng SC với các mặt phẳng (ABCD) và (SAB) lần lượt là 
và 
a) Tính SA
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, , SC = a. Góc giữa đường thẳng SC với các mặt phẳng (ABCD) và (SAB) lần lượt là và
Câu 12:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA = SB = SC = b (). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Xét mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với SC tại điểm C1 nằm giữa S và C. Diện tích thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (P) là
Câu 13:
Cho hình vuông ABCD có tâm O và cạnh bằng 2a. Trên đường thẳng qua O vuông góc với (ABCD) lấy điểm S. Biết góc giữa SA và (ABCD) có số đo bằng 45o. Tính độ dài SO.
Câu 15:
b) Đường thẳng qua A vuông góc với AC cắt CB, CD lần lượt tại I, J. Gọi H là hình chiếu của A trên SC. Gọi K, L là các giao điểm của SB, SD với (HIJ)
Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?
b) Đường thẳng qua A vuông góc với AC cắt CB, CD lần lượt tại I, J. Gọi H là hình chiếu của A trên SC. Gọi K, L là các giao điểm của SB, SD với (HIJ)
Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?
