Câu hỏi:

03/04/2024 77

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh $2 a, S A ⊥ (A B C), S A = a \frac{\sqrt{3}}{2} .$ Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC. Thiết diện của hình chóp S.ABC được cắt bởi (P) có diện tích bằng?

A. $\frac{3 a^{2}}{8} .$

B. $\frac{3 a^{2}}{2} .$

C. $\frac{3}{4} a^{2} .$

Đáp án chính xác

D. $\frac{2 a^{2}}{3} .$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C

Gọi M là trung điểm của BC thì $B C ⊥ A M (1) .$

Hiển nhiên $A M = a \sqrt{3} .$

Mà $S A ⊥ (A B C) \Rightarrow B C ⊥ S A (2) .$

Từ (1) và (2) suy ra $B C ⊥ (S A M) \Rightarrow (P) \equiv (S A M)$

Khi đó thiết diện của hình chóp S.ABC được cắt bởi (P) chính là $Δ S A M$

$Δ S A M$ vuông tại A nên $S_{Δ S A M} = \frac{1}{2} S A . A M = \frac{1}{2} \frac{a \sqrt{3}}{2} . a \sqrt{3} = \frac{3 a^{2}}{4} .$

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tam giác ABC có BC = 2a, đường cao $A D = a \sqrt{2}$ . Trên đường thẳng vuông góc với (ABC) tại A, lấy điểm S sao cho $S A = a \sqrt{2}$ . Gọi E, F lần lượt là trung điểm của SB và SC. Diện tích tam giác AEF bằng?

Xem đáp án » 03/04/2024 65

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $S A ⊥ (A B C D)$ và SA = a . Gọi I, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB và SC. Tính IK.

Xem đáp án » 03/04/2024 65

Câu 3:

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc. Kẻ $O H ⊥ (A B C)$

a) Khẳng định nào đúng nhất?

Xem đáp án » 03/04/2024 55

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, BC = $\sqrt{3}$ , mặt bên SBC là tam giác vuông tại B, mặt bên SCD vuông tại D và SD = a $\sqrt{5}$

a) Tính SA.

Xem đáp án » 03/04/2024 49

Câu 5:

b) Tính góc giữa đường thẳng SA với (ABCD)

Xem đáp án » 03/04/2024 46

Câu 6:

b) Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của B trên AM và AC. Khẳng định nào sau đây là sai?

Xem đáp án » 03/04/2024 46

Câu 7:

Cho tam giác ABC tại Ccó cạnh huyền nằm trên mặt phẳng (P) và các cạnh góc vuông tạo với (P) các góc $α, β$ . Giả sử là độ lớn góc giữa đường cao CK với (P). Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?

Xem đáp án » 03/04/2024 45

Câu 8:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O, , đường thẳng SA tạo với hai mặt phẳng (ABCD) và (SBC) các góc bằng nhau. Gọi H là hình chiếu của A trên (SBC)

a)Tính SA khi

Xem đáp án » 03/04/2024 45

Câu 9:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, và

. Giả sử tồn tại tiết diện của hình chóp với mặt phẳng $(α)$ đi qua A vuông góc với SC. Tính diện tích thiết diện.

Xem đáp án » 03/04/2024 44

Câu 10:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, , SC = a. Góc giữa đường thẳng SC với các mặt phẳng (ABCD) và (SAB) lần lượt là và
a) Tính SA

Xem đáp án » 03/04/2024 44

Câu 11:

Cho hình vuông ABCD có tâm O và cạnh bằng 2a. Trên đường thẳng qua O vuông góc với (ABCD) lấy điểm S. Biết góc giữa SA và (ABCD) có số đo bằng 45^o. Tính độ dài SO.

Xem đáp án » 03/04/2024 43

Câu 12:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA = SB = SC = b ( $a > b \sqrt{2}$ ). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Xét mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với SC tại điểm C₁ nằm giữa S và C. Diện tích thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (P) là

Xem đáp án » 03/04/2024 42

Câu 13:

c) Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?

Xem đáp án » 03/04/2024 40

Câu 14:

b) Đường thẳng qua A vuông góc với AC cắt CB, CD lần lượt tại I, J. Gọi H là hình chiếu của A trên SC. Gọi K, L là các giao điểm của SB, SD với (HIJ)

Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?

Xem đáp án » 03/04/2024 40

Câu 15:

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a = 12, gọi (P) là mặt phẳng qua B và vuông góc với AD. Thiết diện của (P) và hình chóp có diện tích bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 39

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất)

24 đề 1245 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

17 đề 873 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

19 đề 808 lượt thi Thi thử
299 bài trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết

10 đề 680 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm nâng cao

5 đề 567 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

6 đề 543 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

8 đề 459 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

5 đề 433 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra học kì 1 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra 15 phút có đáp án

10 đề 430 lượt thi Thi thử
Đề thi Toán 11 Học kì 2 có đáp án

7 đề 405 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, SA⊥ABC, SA=a32. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC. Thiết diện của hình chóp S.ABC được cắt bởi (P) có diện tích bằng?

A. 3a28.

B. 3a22.

C. 34a2.

D. 2a23.

Trả lời:

Chọn C Gọi M là trung điểm của BC thì BC⊥AM 1. Hiển nhiên AM=a3. Mà SA⊥ABC⇒BC⊥SA 2. Từ (1) và (2) suy ra BC⊥SAM⇒P≡SAM Khi đó thiết diện của hình chóp S.ABC được cắt bởi (P) chính là ΔSAM ΔSAM vuông tại A nên SΔSAM=12SA.AM=12a32.a3=3a24.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tam giác ABC có BC = 2a, đường cao AD=a2. Trên đường thẳng vuông góc với (ABC) tại A, lấy điểm S sao cho SA=a2. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của SB và SC. Diện tích tam giác AEF bằng?

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA⊥(ABCD) và SA = a . Gọi I, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB và SC. Tính IK.

Câu 3:

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc. Kẻ OH⊥ABC a) Khẳng định nào đúng nhất?

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, BC = 3, mặt bên SBC là tam giác vuông tại B, mặt bên SCD vuông tại D và SD = a5 a) Tính SA.

Câu 5:

b) Tính góc giữa đường thẳng SA với (ABCD)

Câu 6:

b) Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của B trên AM và AC. Khẳng định nào sau đây là sai?

Câu 7:

Cho tam giác ABC tại Ccó cạnh huyền nằm trên mặt phẳng (P) và các cạnh góc vuông tạo với (P) các góc α, β. Giả sử là độ lớn góc giữa đường cao CK với (P). Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?

Câu 8:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O, , đường thẳng SA tạo với hai mặt phẳng (ABCD) và (SBC) các góc bằng nhau. Gọi H là hình chiếu của A trên (SBC) a)Tính SA khi

Câu 9:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, và . Giả sử tồn tại tiết diện của hình chóp với mặt phẳng α đi qua A vuông góc với SC. Tính diện tích thiết diện.

Câu 10:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, , SC = a. Góc giữa đường thẳng SC với các mặt phẳng (ABCD) và (SAB) lần lượt là và a) Tính SA

Câu 11:

Cho hình vuông ABCD có tâm O và cạnh bằng 2a. Trên đường thẳng qua O vuông góc với (ABCD) lấy điểm S. Biết góc giữa SA và (ABCD) có số đo bằng 45o. Tính độ dài SO.

Câu 12:

Câu 13:

c) Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?

Câu 14:

b) Đường thẳng qua A vuông góc với AC cắt CB, CD lần lượt tại I, J. Gọi H là hình chiếu của A trên SC. Gọi K, L là các giao điểm của SB, SD với (HIJ) Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?

Câu 15:

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a = 12, gọi (P) là mặt phẳng qua B và vuông góc với AD. Thiết diện của (P) và hình chóp có diện tích bằng

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh $2 a, S A ⊥ (A B C), S A = a \frac{\sqrt{3}}{2} .$ Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC. Thiết diện của hình chóp S.ABC được cắt bởi (P) có diện tích bằng?

A. $\frac{3 a^{2}}{8} .$

B. $\frac{3 a^{2}}{2} .$

C. $\frac{3}{4} a^{2} .$

D. $\frac{2 a^{2}}{3} .$

Tam giác ABC có BC = 2a, đường cao $A D = a \sqrt{2}$ . Trên đường thẳng vuông góc với (ABC) tại A, lấy điểm S sao cho $S A = a \sqrt{2}$ . Gọi E, F lần lượt là trung điểm của SB và SC. Diện tích tam giác AEF bằng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $S A ⊥ (A B C D)$ và SA = a . Gọi I, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB và SC. Tính IK.

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc. Kẻ $O H ⊥ (A B C)$

a) Khẳng định nào đúng nhất?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, BC = $\sqrt{3}$ , mặt bên SBC là tam giác vuông tại B, mặt bên SCD vuông tại D và SD = a $\sqrt{5}$

a) Tính SA.

Cho tam giác ABC tại Ccó cạnh huyền nằm trên mặt phẳng (P) và các cạnh góc vuông tạo với (P) các góc $α, β$ . Giả sử là độ lớn góc giữa đường cao CK với (P). Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O, , đường thẳng SA tạo với hai mặt phẳng (ABCD) và (SBC) các góc bằng nhau. Gọi H là hình chiếu của A trên (SBC)

a)Tính SA khi

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, và

. Giả sử tồn tại tiết diện của hình chóp với mặt phẳng $(α)$ đi qua A vuông góc với SC. Tính diện tích thiết diện.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, , SC = a. Góc giữa đường thẳng SC với các mặt phẳng (ABCD) và (SAB) lần lượt là và
a) Tính SA

Cho hình vuông ABCD có tâm O và cạnh bằng 2a. Trên đường thẳng qua O vuông góc với (ABCD) lấy điểm S. Biết góc giữa SA và (ABCD) có số đo bằng 45^o. Tính độ dài SO.

b) Đường thẳng qua A vuông góc với AC cắt CB, CD lần lượt tại I, J. Gọi H là hình chiếu của A trên SC. Gọi K, L là các giao điểm của SB, SD với (HIJ)

Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?