Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng căn bậc hai 11. Gọi I là trung điểm cạnh CD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BỊ.
22
17/11/2024
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng √11 Gọi I là trung điểm cạnh CD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BỊ.
A. 2.
B. 2√2.
C. 3√2.
D.√2.
Trả lời
Dựng hình bình hành BICK⇒BICK là hình chữ nhật do BI⊥CD. Gọi H là tâm ΔBCD.
Vẽ HM⊥KC tại M,HN⊥AM tại N.
Ta có CK⊥(AHM)⇒CK⊥HN⇒HN⊥(ACK).
Ta có BI//(ACK)
⇒d(AC,BI)=d(BI,(ACK))=d(H,(ACK))=HN.
Xét tam giác vuông ABH có
AH=√AB2−BH2=√11−(√11⋅√33)2=√663.
Ta có HM=CI=√112 (vì BICK là hình chữ nhật)
Xét ΔAHM vuông có HN=AH⋅HM√AH2+HM2=√663⋅√112√223+114=√2⇒d(AC,BI)=√2.
Chọn D