Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng căn bậc hai 11. Gọi I là trung điểm cạnh CD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BỊ.

11 17/11/2024

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng $\sqrt{11}$ Gọi I là trung điểm cạnh CD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BỊ.

A. 2.

B. $2 \sqrt{2} .$

3 \sqrt{2} .

\sqrt{2} .

Trả lời

Dựng hình bình hành $B I C K \Rightarrow B I C K$ là hình chữ nhật do $B I ⊥ C D .$ Gọi H là tâm $Δ B C D .$

Cho đa giác đều có n cạnh (n lớn hơn bằng 4). Tìm n để đa giác có số đường chéo bằng số cạnh. (ảnh 1)

Vẽ $H M ⊥ K C$ tại $M, H N ⊥ A M$ tại N.

Ta có $C K ⊥ (A H M) \Rightarrow C K ⊥ H N \Rightarrow H N ⊥ (A C K) .$

Ta có $B I / / (A C K)$

$\Rightarrow d (A C, B I) = d (B I, (A C K)) = d (H, (A C K)) = H N .$

Xét tam giác vuông ABH có

$A H = \sqrt{A B^{2} - B H^{2}} = \sqrt{11 - {(\frac{\sqrt{11} \cdot \sqrt{3}}{3})}^{2}} = \frac{\sqrt{66}}{3} .$

Ta có $H M = C I = \frac{\sqrt{11}}{2}$ (vì BICK là hình chữ nhật)

Xét $Δ A H M$ vuông có $H N = \frac{A H \cdot H M}{\sqrt{A H^{2} + H M^{2}}} = \frac{\frac{\sqrt{66}}{3} \cdot \frac{\sqrt{11}}{2}}{\sqrt{\frac{22}{3} + \frac{11}{4}}} = \sqrt{2} \Rightarrow d (A C, B I) = \sqrt{2} .$

Chọn D

Đề thi Đánh giá tư duy tốc chiến Đại học Bách khoa năm 2023-2024 có đáp án (Đề 7)

2. Nếu chi cho Quảng cáo là 210 triệu đồng thì chênh lệch giữa chi cho Vận chuyển và chi cho Thuế là bao nhiêu triệu đồng?

Đề thi Đánh giá tư duy tốc chiến Đại học Bách khoa năm 2023-2024 có đáp án (Đề 7)

10 1 tháng trước

Xem tất cả

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng căn bậc hai 11. Gọi I là trung điểm cạnh CD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BỊ.

Trả lời

Câu hỏi cùng chủ đề

Một cửa hàng bán quả vải thiều của Bắc Giang với giá bán mỗi kg là 40 000 đồng. Với giá bán này thì cửa hàng

4. Năm 2020 công ty đã xây dựng tốt thương hiệu cũng như trả được thêm nhiều các khoản vay nên năm 2021

3. Nếu chỉ cho Lãi vay là 245 triệu đồng thì tổng chi cho Quảng cáo, Thuế và Nghiên cứu là bao nhiêu triệu đồng?

2. Nếu chi cho Quảng cáo là 210 triệu đồng thì chênh lệch giữa chi cho Vận chuyển và chi cho Thuế là bao nhiêu triệu đồng?

Biểu đồ bên dưới thể hiện tỷ lệ phần trăm chi phí trong năm 2020 của một công ty. 1. Tổng chi của công ty gấp bao

Số đo ba cạnh của hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân. Biết thể tích của khối hộp chữ nhật là là 125 cm3

Người ta trồng 3003 cây theo dạng một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ hai trồng

Một cấp số cộng có u7 = 27 và u20 = 79. Tổng của 30 số hạng đầu của cấp số cộng này là

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4 ( sin ^4 x+ cos ^ 4 x ) + sin ^2 2x + 4m = 4 cos 2x

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có năm chữ số chia hết cho 5. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S.

Danh mục