Câu hỏi:

03/04/2024 46

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD, biết $AB = CD = a,$ $MN = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD.

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cách 1.

Gọi I là trung điểm của AC. Ta có $\{\begin{cases} IM ∥ AB \\ IN ∥ CD \end{cases} \Rightarrow$ $\hat{(AB, CD)} = \hat{(IM, IN)}$

Đặt $\hat{MIN} = α$ , xét tam giác IMN có $IM = \frac{AB}{2} = \frac{a}{2},$ $IN = \frac{CD}{2} = \frac{a}{2},$ $MN = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ .

Theo định lí côsin, ta có

$cosα = \frac{{IM}^{2} + {IN}^{2} - {MN}^{2}}{2 IM . IN}$ $= \frac{{(\frac{a}{2})}^{2} + {(\frac{a}{2})}^{2} - {(\frac{a \sqrt{3}}{2})}^{2}}{2 . \frac{a}{2} . \frac{a}{2}}$ $= - \frac{1}{2} < 0$

$\Rightarrow \hat{MIN} = 120^{0}$ suy ra $\hat{(AB, CD)} {=60}^{0}$ .

Cách 2.

$\cos \hat{(AB, CD)} = \cos \hat{(IM, IN)}$ $= \frac{|\vec{IM} . \vec{IN}|}{|\vec{IM}| |\vec{IN}|}$

$\vec{MN} = \vec{IN} - \vec{IM} \Rightarrow$ ${\vec{MN}}^{2} = {(\vec{IN} - \vec{IM})}^{2}$ $= {IM}^{2} + {IN}^{2} - 2 \vec{IN} . \vec{IM}$

$\vec{IN} . \vec{IM} = \frac{{IM}^{2} + {IN}^{2} - {MN}^{2}}{2} = - \frac{a^{2}}{8}$

$\cos \hat{(AB, CD)} = |\cos \hat{(IM, IN)}|$ $= \frac{|\vec{IM} . \vec{IN}|}{|\vec{IM}| |\vec{IN}|} = \frac{1}{2}$

Vậy $\hat{(AB, CD)} {=60}^{0}$ .

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và $\hat{BAC} = \hat{BAD} = 60 °$ , $\hat{CAD} = 90 °$ . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{AB}$ và $\vec{IJ}$ ?

Xem đáp án » 03/04/2024 49

Câu 2:

Hàm số nào dưới đây liên tục trên khoảng $(- 2; 3) ?$

Xem đáp án » 03/04/2024 47

Câu 3:

Cho hai dãy số $(u_{n}), (v_{n})$ thỏa mãn $\lim u_{n} = 4$ và $\lim v_{n} = 2 .$ Giá trị của $\lim (u_{n} + v_{n})$ bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 45

Câu 4:

Tính $\lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x^{2} - 4 x + 2} - x)$

Xem đáp án » 03/04/2024 45

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC. Số đo của góc $\hat{(IJ, CD)}$ bằng:

Xem đáp án » 03/04/2024 44

Câu 6:

$\lim 2^{n}$ bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 43

Câu 7:

Cho hai dãy số $(u_{n}), (v_{n})$ thỏa mãn $\lim u_{n} = 2$ và $\lim v_{n} = 3 .$ Giá trị của $\lim (u_{n} . v_{n})$ bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 43

Câu 8:

Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $\lim u_{n} = 5 .$ Giá trị của $\lim (u_{n} - 2)$ bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 43

Câu 9:

Cho hình lập phương $ABCD . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB, AD, C^{'} D^{'}$ .

Cosin của góc giữa hai đường thẳng MN, CP bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 43

Câu 10:

$\lim_{x \to + \infty} \frac{x - 2}{x + 3}$ bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 41

Câu 11:

Hàm số nào dưới đây liên tục trên $ℝ$ ?

Xem đáp án » 03/04/2024 41

Câu 12:

Cho hình lập phương $ABBC . A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ (tham khảo hình vẽ).

Góc giữa đường thẳng AD và ${BB}_{1}$ bằng:

Xem đáp án » 03/04/2024 41

Câu 13:

Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $\lim (u_{n} - 2) = 0$ . Giá trị của $\lim u_{n}$ bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 40

Câu 14:

Cho hàm số $f (x)$ thỏa mãn $\lim_{x \to 1^{+}} f (x) = 2$ và $\lim_{x \to 1^{-}} f (x) = 2.$ Giá trị của $\lim_{x \to 1} f (x)$ bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 40

Câu 15:

Tính $L = \lim_{x \to - \infty} \frac{2 x + 1}{x + 1}$

Xem đáp án » 03/04/2024 40

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất)

24 đề 1285 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

17 đề 923 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

19 đề 821 lượt thi Thi thử
299 bài trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết

10 đề 707 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm nâng cao

5 đề 580 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

6 đề 566 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

8 đề 479 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra học kì 1 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra 15 phút có đáp án

10 đề 455 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

5 đề 443 lượt thi Thi thử
Đề thi Toán 11 Học kì 2 có đáp án

7 đề 424 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Câu hỏi:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD, biết AB=CD=a,MN=a32. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD.

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và BAC^=BAD^=60°, CAD^=90°. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB→ và IJ→?

Câu 2:

Hàm số nào dưới đây liên tục trên khoảng −2;3 ?

Câu 3:

Cho hai dãy số un,vn thỏa mãn lim un=4 và lim vn=2. Giá trị của limun+vn bằng

Câu 4:

Tính limx→+∞x2−4x+2−x

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC. Số đo của góc IJ,CD^ bằng:

Câu 6:

lim 2n bằng

Câu 7:

Cho hai dãy số un,vn thỏa mãn lim un=2 và lim vn=3. Giá trị của limun.vn bằng

Câu 8:

Cho dãy số un thỏa mãn lim un=5. Giá trị của lim un−2 bằng

Câu 9:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AD,C'D'. Cosin của góc giữa hai đường thẳng MN, CP bằng

Câu 10:

limx→+∞x−2x+3 bằng

Câu 11:

Hàm số nào dưới đây liên tục trên ℝ ?

Câu 12:

Cho hình lập phương ABBC.A1B1C1D1 (tham khảo hình vẽ). Góc giữa đường thẳng AD và BB1 bằng:

Câu 13:

Cho dãy số un thỏa mãn limun−2=0. Giá trị của lim un bằng

Câu 14:

Cho hàm số fxthỏa mãn limx→1+f(x)=2 và limx→1−f(x)=2.Giá trị của limx→1f(x) bằng

Câu 15:

Tính L=limx→−∞2x+1x+1

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD, biết $AB = CD = a,$ $MN = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD.

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và $\hat{BAC} = \hat{BAD} = 60 °$ , $\hat{CAD} = 90 °$ . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{AB}$ và $\vec{IJ}$ ?

Hàm số nào dưới đây liên tục trên khoảng $(- 2; 3) ?$

Cho hai dãy số $(u_{n}), (v_{n})$ thỏa mãn $\lim u_{n} = 4$ và $\lim v_{n} = 2 .$ Giá trị của $\lim (u_{n} + v_{n})$ bằng

Tính $\lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x^{2} - 4 x + 2} - x)$

Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC. Số đo của góc $\hat{(IJ, CD)}$ bằng:

$\lim 2^{n}$ bằng

Cho hai dãy số $(u_{n}), (v_{n})$ thỏa mãn $\lim u_{n} = 2$ và $\lim v_{n} = 3 .$ Giá trị của $\lim (u_{n} . v_{n})$ bằng

Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $\lim u_{n} = 5 .$ Giá trị của $\lim (u_{n} - 2)$ bằng

Cho hình lập phương $ABCD . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB, AD, C^{'} D^{'}$ .

Cosin của góc giữa hai đường thẳng MN, CP bằng

$\lim_{x \to + \infty} \frac{x - 2}{x + 3}$ bằng

Hàm số nào dưới đây liên tục trên $ℝ$ ?

Cho hình lập phương $ABBC . A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ (tham khảo hình vẽ).

Góc giữa đường thẳng AD và ${BB}_{1}$ bằng:

Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $\lim (u_{n} - 2) = 0$ . Giá trị của $\lim u_{n}$ bằng

Cho hàm số $f (x)$ thỏa mãn $\lim_{x \to 1^{+}} f (x) = 2$ và $\lim_{x \to 1^{-}} f (x) = 2.$ Giá trị của $\lim_{x \to 1} f (x)$ bằng

Tính $L = \lim_{x \to - \infty} \frac{2 x + 1}{x + 1}$