Cho tứ diện ABCD. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BC. Trong tam giác BCD lấy điểm M sao cho hai đường thẳng KM và CD cắt nhau tại I. Tìm thiết diện của tứ diện với (HKM) trong hai trường hợp:
a) I nằm ngoài đoạn CD.
b) I nằm trong đoạn CD.
a) Giả sử D nằm giữa C và I.
+ Bước 1: Giao tuyến có sẵn HK.
+ Bước 2: (HKM) ≡ (HKI).
Trong (BCD) gọi KI ∩ BD = {E}, trong (ACD) gọi HI ∩ AD = {F}.
+ Bước 3: Lúc này mặt (HKM) đã khép kín và cắt tất cả các mặt của hình chóp lần lượt theo các giao tuyến sau:
(HKM) ∩ (ABC) = HK
(HKM) ∩ (BCD) = KE
(HKM) ∩ (ABD) = EF
(HKM) ∩ (ACD) = FH
+ Bước 4: Thiết diện của hình chóp khi cắt bởi (HKM) là tứ giác HKEF.
b) I nằm trong đoạn CD.
Dễ thấy (HKM) ≡ (HKI) và (HKM) đã khép kín và cắt tất cả các mặt của hình chóp lần lượt theo các giao tuyến sau:
• (HKM) ∩ (ABC) = HK
• (HKM) ∩ (BCD) = KI
• (HKM) ∩ (ACD) = IH
Vậy thiết diện của hình chóp khi cắt bởi (HKM) là tam giác HKM.