Cho tứ diện ABCD có M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, DA. Biết tam giác MNP đều

Luyện tập 1 trang 78 Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện ABCD có M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, DA. Biết tam giác MNP đều. Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BD.

Trả lời

Xét tam giác ABC có: M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC.

Suy ra MN là đường trung bình của tam giác ABC.

Nên MN // AC. (1)

Xét tam giác ABD có: M, P lần lượt là trung điểm của AB và AD.

Suy ra MP là đường trung bình của tam giác ABD.

Nên MP // BD. (2)

Từ (1) và (2) ta có: (AC, BD) = (MN, MP) = <$\widehat{NMP}$ = 60° (do tam giác MNP đều).

Vậy góc giữa hai đường thẳng AC và BD bằng 60°.

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: