Câu hỏi:
01/02/2024 76Cho tm giác ABC vuông tại C có CH là đường cao. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho BM = BC. Kẻ MN vuông góc với AC tại N. Chọn khẳng định đúng:
A. AC + BC > AB + CH;
B. AC + BC ≥ AB + CH;
C. AC + BC < AB + CH;
D. AC + BC ≤ AB + CH.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Xét DBCM có BM = BC nên DBCM cân tại B.
Suy ra \(\widehat {BCM} = \widehat {BMC}\).
Lại có \[\widehat {BCM} + \widehat {MCN} = 90^\circ \] và \(\widehat {BMC} + \widehat {MCH} = 90^\circ \)
Suy ra \[\widehat {MCN} = \widehat {MCH}\].
Xét DCMN và DCMH có:
\(\widehat {CNM} = \widehat {CHM} = 90^\circ \),
CM là cạnh chung,
\[\widehat {MCN} = \widehat {MCH}\] (chứng minh trên).
Do đó DCMN = DCMH (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra CN = CH (hai cạnh tương ứng).
Ta có: AB + CH = AM + MB + CH.
Mà BM = BC (giả thiết) và CH = CN (chứng minh trên),
Do đó AB + CH = AM + BC + CN.
Mặt khác MN ⊥ AC tại N nên ∆ANM vuông tại N.
Do đó cạnh huyền AM là cạnh lớn nhất hay AM > AN.
Suy ra AB + CH = AM + BC + CN > AN + BC + CN
Hay AB + CH > AN + CN + BC = AC + BC.
Vậy AC + BC < AB + CH.
Ta chọn phương án C.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Xét DBCM có BM = BC nên DBCM cân tại B.
Suy ra \(\widehat {BCM} = \widehat {BMC}\).
Lại có \[\widehat {BCM} + \widehat {MCN} = 90^\circ \] và \(\widehat {BMC} + \widehat {MCH} = 90^\circ \)
Suy ra \[\widehat {MCN} = \widehat {MCH}\].
Xét DCMN và DCMH có:
\(\widehat {CNM} = \widehat {CHM} = 90^\circ \),
CM là cạnh chung,
\[\widehat {MCN} = \widehat {MCH}\] (chứng minh trên).
Do đó DCMN = DCMH (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra CN = CH (hai cạnh tương ứng).
Ta có: AB + CH = AM + MB + CH.
Mà BM = BC (giả thiết) và CH = CN (chứng minh trên),
Do đó AB + CH = AM + BC + CN.
Mặt khác MN ⊥ AC tại N nên ∆ANM vuông tại N.
Do đó cạnh huyền AM là cạnh lớn nhất hay AM > AN.
Suy ra AB + CH = AM + BC + CN > AN + BC + CN
Hay AB + CH > AN + CN + BC = AC + BC.
Vậy AC + BC < AB + CH.
Ta chọn phương án C.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác MNP có chu vi bằng 70 cm, biết MN : NP = 2 : 3 và NP : MP = 4 : 5. Trong ba góc của tam giác MNP, góc nào nhỏ nhất?
Câu 2:
Cho ∆ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC. Kẻ AD và CE vuông góc với BM. Chọn khẳng định đúng:
